第113章 克拉里奇酒店素数悟道

后答辩去哥廷根。

没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。

想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。

“伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”

第二天，这回只有林燃和西格尔了。

“孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。

从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。

此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是C乘以从2到x的dt/(logt)2的积分，其中C是孪生素数常数。

我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。

后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。

筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。

这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。

但直接应用于孪生素数是具有挑战性的，因为在孪生素数猜想里需要n和n2同时是素数，这是一个更严格的条件。

这几年我又在思考，使用像L函数这样的分析方法会不会更合适一些。

毕竟L函数同样

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