第32部分

实的世界，或哪个是更真实的世界？

“数学世界”也许是和“桥牌世界”、“丝绸世界”的用法差不多。数学家沉浸在数学世界里，桥牌迷沉浸在桥牌世界里，这时候谈不上数学世界是否真实。

物理学的实在问题（2）

“数学世界”还可能有什么别的意思呢？数学是一种语言，它描述世界，　“数学世界”即由数学描述出来的世界。我们问数学世界是否真实，就是问数学是否能真实地描述世界。

这个问题是什么意思呢？我们不会问，汉语是否真实地描述了世界；我们可以用汉语真实地描述世界，也可以用汉语歪屈世界。我们不会问，汉语和英语所描述的世界哪个更加真实。我们会问，汉语的长处何在，汉语的短处何在。一个双语者在有些场合觉得说甲种语言达意，有时说另一种语言达意。我们可以像布鲁纳那样，把自然语言和数学语言视作“一种特殊意义上的双语”。

当然，在这里，我们必须强调“特殊意义”这一点。语言使用是有规则的，但说话远远不止于一种遵守规则的行为。语词与语词之间的联系只有一小部分能够形式逻辑化，它还包含其他多种联系，隐喻的联系乃至词源、情感意味、音色、字形之间的联系，言说是否通畅入理，所有这些联系都在起作用。眼下，我把逻辑关系之外的所有这些因素笼统称之为“感性因素”。而在数学中，只有一样东西决定符号之间的联系是否成立，即数字之间的相互定义。由于数字不再具有感性内容，所以数学表达是充分遵守演算规则的活动。我们通过努力可以熟练掌握一门外语，最后像母语一样亲熟。我们也可以通过努力，最后极为熟练地使用数学语言，这意味着，极为纯熟地应用一套规则。但数学表达不会成为任何人的母语。

所以，我们只有在一种严格限定的意义上才可以把数学语言与自然语言的关系比作外语和母语之间的关系，英语和汉语是并列的两种语言，自然语言和数学语言是两个层次上的语言。

对于英语和汉语，不存在哪种语言描述的世界更加实在的问题。然而，由于数学语言和自然语言是两个层次上的语言，就可能出现了哪种语言在描述实在世界的争论。数学和实在的关系曾一直是双重的。一方面，如数与实在一节所表明的，理论倾向于区分实在世界和现象世界，理论把握实在，这个实在，强烈地含有“数”的观念。数遵循着自己的规律循环替代，数世界才是实在，数的运行决定现象世界的展现。另一方面，对自然的纯数学处理，曾一直被认作是操作性的。在科学革命时期发生了

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