第37章 恐怖的执行力

个有限数系统。举个例子，在一个只有5个元素的有限数系统重，4加3等于2。在这一系统下，其他运算也要遵循同样的规律。

有了这个前置的定理，那么素数概念就没有意义了。比如7可以直接被3整除，等于4。道理很简单，在这个有限域中，7跟12是一样的，它们都在钟面上的2的位置上。

通过这一系列的变换，有限域的孪生素数猜想就与直接素多项式相关了。当然，如果真想要理解这个概念，就需要再了解什么是素多项式，什么是孪生素多项式…

总之这种思路的出现，让之后的数学家可以将整数问题，转化为多项式问题，且即使最简单的有限域也能容纳无限个多项式。

在这种思维模式引导下，每个多项式想象成空间中的一个点，将多项式的系数视为定义了多项式位置的坐标。比如多项式 x3x1就可以由三维空间中的点(1，-3，-1)表示，多项式3x + 2x + 2x2x3x + x2x + 3可用8维空间中的一个点表示。

通过这种方法，数学家证明了孪生素数猜想在有限域中是正确的：相差任意间隔的孪生素多项式有无穷多对。

这让乔喻大受震撼，原来数学可以这么玩的…

没有工具解决某个问题的时候，就自己来造。

这就好像玩游戏的时候，卡在某个关卡怎么都过不去了，玩家可以化身神器打造师，只要有足够的想象力，完全能打造一根只要碰到BOSS，就能直接扣9999滴血的棒子…

当然，这根棒子的构造必须在大框架下是合理，这特么不比玩游戏要有意思的多？

尤其是当乔喻查资料时，发现素数跟现代互联网主流近乎所有的加密系统，都息息相关的时候，更是引发了他极大的兴趣。

比如使用最广泛的RSA加密算法。就是依赖于素数的乘积难以因式分解的数学性质。加密跟解密的核心则依赖于欧拉函数ϕ(n)=(p−1)(q−1)跟模幂运算。

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